مدل سازی زیست محیطی علمی است که برای شبیه سازی پدیده های فیزیکی و شیمیایی از علوم ریاضی و کامپیوتر استفاده می نماید (مانند آلودگی های محیط زیست). این علم در ابتدا بر پایه محاسبات قلم و کاغذ با استفاده از معادلات ساده بود. در پنجاه سال گذشته با توسعه کامپیوترهای دیجیتال، مدل های زیست محیطی پیچیده تر شدند که اعلب نیازمند راه حل عددی برای سیستم های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی می باشند. 

نرم افزار ریاضی مانند MATLAB در دو دهه گذشته توسعه یافته اند. این بسته های نرم افزاری خصوصا برای کاربران با کامپیوتر شخصی موفق بوده اند. نرم افزار ریاضی مجموعه ای از ابزار برای حل معادلات تحلیلی و عددی فراهم می آورد. این یک پیشرفت بزرگ در مقایسه با ابزارهای برنامه نویسی است (مانند FORTRAN) که قبلا توسط دانشمندان مورد استفاده قرار می گرفت. نرم افزار ریاضی ابزارهای بسیار ارزشمند و مقرون به صرفه برای افزایش بهره وری برنامه نویس را فراهم می آورد. استفاده از این ابزارها منجر به حداقل رساندن خطاهای برنامه نویسی می شود. دانشمندانی که با ابزاری مانند MATLAB کار کرده اند هرگز به روش های قبلی برای برنامه نویسی کامپیوتر بر نمی گردند. 

معرفی نرم افزار MATLAB

نرم افزار MATLAB یک نرم افزار ریاضی است که توسط ریاضیدانان توسعه یافته است. نام این نرم افزار به معنای آزمایشگاهی برای ماتریس محاسبات است. اصطلاح ریاضی ماتریس به یک آرایه از اعداد بر می گردد. جبر خطی شاخه ای در رشته ریاضی است که در آن محاسبات با استفاده از ماتریس انجام می شود. در ابتدا نرم افزار MATLAB برای جبر خطی عددی طراحی شده بود که به ابزاری برای انواع مختلف محاسبات ریاضی تبدیل شد. امروزه نرم افزار MATLAB در هر رشته علمی یا محاسبات فنی مورد استفاده قرار می گیرد. 

با MATLAB انواع بیشماری از عملیات ریاضی را می توان انجام داد. البته محاسبات جبر خطی بیشماری در دسترس هستند که می توانند برای انجام کارهای مختلف مانند راه حل سیستم های خطی اعمال شوند. ممکن است آمار پایه، تمایز عددی، یکپارچه سازی، ارزیابی انواع توابع، حل سیستم های دینامیکی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، پارامترهای برآورد و .... انجام شود که همه این ها بخشی از هسته نرم افزار MATLAB می باشد که مجموعه ای از ابزارهای پایه ریاضی است.

انواع مختلفی از مدل در علوم محیطی وجود دارد و هیچ نظر منحصر به فردی در مورد ماهیت یک مدل محیط زیستی وجود ندارد. تفاوت ها ممکن است به طور عمده مربوط به دامنه مدل ها و روش های مدل سازی باشد.

در مدل های قطعی تمام متغیرها و پارامترها، توابعی مستقل از متغیر زمان و مکان هستند. متغیرهای مستقل با نمادهای معمول مانند x, y, z, t نشان داده می شوند. بسته به تعداد ابعاد فضا مدل ها به صورت بدون بعد، تک بعدی، دو بعدی و سه بعدی ارائه می شوند. 

مدل های بدون بعد (0D)

مدل های بدون بعد (0D) مستقل از مکان بوده و فقط وابسته به زمان هستند. مدل های اکولوژیکی که مربوط به جمعیت گونه های زیستی در محدوده محیط زیست هستند از جمله مدل های بدون بعد می باشند. در اینجا t تنها متغیر مستقل است که فرمول تحلیلی منجر به معادلات دیفرانسیل معمولی می شود. این معادلات دیفرانسیل تنها به یک متغیر بستگی دارند. در حالی که در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی حداقل دو متغیر مستقل وجود دارد. مدل هایی که مستقل از زمان هستند دارای شرایط پایدار هستند در حالی که شرایط در شبیه سازی وابسته به زمان ناپایدار یا گذرا می باشد. در سیستم های واقعی زمانی حالت پایدار اتفاق می افتد که فرایندهای داخلی در زمان کافی برای تنظیم شرایط بیرونی ثابت بمانند. این یک شرط لازم برای حالت پایدار است که فشار بیرونی یا پارامترها در زمان تغییر نکند. در غیر اینصورت شرایط پایدار اتفاق نمی افتد. 

مدل های تک بعدی (1D)

در مدل های تک بعدی فقط بعد فضا مطرح می باشد. مدل های مربوط به محدوده خاک معمولا تک بعدی هستند. به عنوان مثال تغییر در جهت عمودی منجر به نگرانی در زمینه نشت به آب های زیرزمینی و یا تبخیر به سطح زمین می شود. فرآیندهایی در رودخانه ها (مانند اوج سطح آب یا یک ستون آلاینده در حال حرکت به پایین دست) می تواند در شرایط خاص جز مدل های تک بعدی باشد. به طور مثال آبی که از آب های سطحی به سفره های زیرزمینی نفوذ کند می تواند به صورت مدل تک بعدی بررسی شود اگر شرایط در جهت عمودی و در امتداد خط ساحلی تغییر قابل ملاحظه ای نداشته باشد. مدل های حالت پایدار تک بعدی با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه می شوند. مدل های گذرا در حداقل یک جهت فضا منجر به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی می شوند. شناخت این تفاوت ها مهم است زیرا انتخاب تکنیک های حل عددی برای هر دو نوع از معادلات متفاوت بوده و دستورات متفاوتی در MATLAB باید استفاده شود. این در جایی است که ما برای مدل های تک بعدی پایدار و گذرا قصد استفاده از نرم افزار MATLAB را داریم . 

مدل های دو بعدی (2D)

مدل های دو بعدی شامل دو متغیر فضا هستند که ممکن است بین دو بعد افقی و عمودی باشند. اکولوژی زمین یک رشته خاص است که این نوع مدل در اینجا برای توصیف توزیع یا جمعیت گونه ها در سطح زمین مناسب است. در جریان ها یا مصب ها یا آب های کم عمق اغلب مدل های دو بعدی مناسب است. 

مثال هایی از مدل های دو بعدی :

• در جریان آب های زیرزمینی که شامل چندین تشکل زمین شناسی می باشد اما تغییرات شرایط هیدرولیکی در یک جهت افقی وجود ندارد.
• در مقطعی از جریان ها
• در مدل سازی آلودگی هوا

مدل های سه بعدی (3D)

این مدل ها اغلب بسیار پیچیده هستند. الگوریتم های عددی با استفاده از روش اختلاف محدود، حجم محدود یا عناصر محدود، روش هایی انتخابی برای مدل سازی در ابعاد فضا بالاتر و در شرایط پایدار و ناپایدار می باشند. در جعبه ابزار نرم افزار MATLAB می توان از این الگوریتم ها استفاده کرد. در MATLAB می توان برای مدل سازی حالت پایدار در ابعاد بالاتر از محاسبات با استفاده از راه حل های تحلیلی بهره گرفت.

اجرای مدل

هر مدل می تواند شامل چند مرحله باشد. به گونه ای که عملکرد مناسب هر مرحله بستگی به مرحله قبل دارد. مراحل اصلی مفهوم مدل را میسازند که توصیف می شود بوسیله آنالیزهای ریاضی برای حل معادلات دیفرانسیل به وسیله روش های کامپیوتری و در نهایت مراحل مختلف مدل اجرا می شوند.

در ابتدا یک مدل مفهومی ساخته می شود. مفهوم مدل شامل تمام فرایندهایی است که باید مورد مطالعه قرار گیرد. برای ساخت این مدل از علوم در دسترس، تجربه و دانش فنی و همچنین مشاهدات استفاده می شود. برای مدل سازی مشکلات زیست محیطی رشته های مختلفی در ارتباط می باشند به طور مثال می توان به فیزیک، شیمی، زیست، زیست شیمی، زمین شناسی، زیست شیمی زمین شناسی، اکولوژی، هیدرولوژی، هیدرولیک و.... 

گام بعدی تدوین مدل در ریاضیات است. متغیرها و پارامترها به عنوان تابعی از زمان و فضا توسط ریاضیات به یکدیگر مرتبط می شوند. که در نهایت منجر به تدوین معادلات دیفرانسیل می شوند. اساس نظری یا قوانین تجربی و مفاهیم با هم ترکیب می شوند تا در نهایت عملکرد معادلات دیفرانسیل معین شود. 

Environmental Modeling using MATLAB Book, Ekkehard Holzbecher, Springer